Question

Найдите пятизначное число,кратное 24, любые две соседние цифры которого отличаются на 3. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число​

Answer 1

Т.к. число кратно 24, то оно кратно 3.

Пусть первая цифра равна а. Тогда, т.к. любые две соседние цифры отличаются на 3, сумма цифр равна $a+3k, k\in N$. Значит, по признаку делимости на 3, $a\:\vdots \:3=>a=3\:\:\:a=6\:\:\:a=9$. Тогда, т.к. любые две соседние цифры отличаются на 3, каждая из цифр числа либо 3, либо 6, либо 9.

Т.к. число кратно 24, то оно кратно 2.

Тогда последняя цифра четна => она равна 6. $A=\overline{abcd6}$

Т.к. число кратно 24, то оно кратно 4.

Тогда $\overline{d6}\:\vdots \: 4\\ d=3:\: 36\:\vdots \: 4\\ 66=2*33=>d \neq 6\\ d=9:\: 96\:\vdots \: 4$, т.е. $d=3\:\:\:d=9$

Т.к. число кратно 24, то оно кратно 8.

Тогда $\overline{cd6}\:\vdots \: 8\\ 636=2*318=4*159\\ 696=87*8$

Значит $A=\overline{ab696}$

Тогда $b=3=> a=6     \\ \:\:\:b=9=>a=6\\ A=63696\:\:\: A=69696$

Ответ: 63696, 69696