Question

В каждом надо решить Б

Answer 1

Ответ:

233 б) Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Следовательно, при решении задачи составления уравнения медианы нужно:

1) Найти координаты середины отрезка по координатам его концов.

2) Составить уравнение прямой, проходящей через две точки: найденную середину отрезка и противолежащую вершину.

$1) x_{A_1} = \frac{x_B+x_C}{2} = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2\\\\y_{A_1} = \frac{y_B+y_C}{2} = \frac{4+2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2) Уравнение медианы AA₁ будем искать в виде y=kx+b.

Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A(-1;1) и A1(2;3). Составляем и решаем систему уравнений:

$\left \{ {{1=k\cdot(-1)+b} \atop {3=k\cdot2+b}} \right.$

Отсюда получаем, что $k = \frac{2}{3}$, а $b = 1\frac{2}{3}$

Уравнение медианы AA₁:

$y = \frac{2}{3}x + 1\frac{2}{3}$

234б) Координаты точки D (0; -2). Координаты точки пересечения диагоналей: (0; 0)

235б) $x_{A_1} = \frac{x_B+x_C}{2} = \frac{0+4}{2} = \frac{4}{2} = 2\\\\y_{A_1} = \frac{y_B+y_C}{2} = \frac{6+(-2)}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Итак, А₁(2;2).

$AA_1 = \sqrt{(x_{A_1} - x_A)^2 + (y_{A_1} - y_A)^2} = \sqrt{(2-(-2))^2 + (2-(-1))^2} = \sqrt{4^2+3^2} = \\\\\sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$ cм