Question

По бесконечной прямой металлической трубе течёт постоянный ток I. Внутренний радиус трубы равен R, внешний - 2R. Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния от оси трубы.

Answer 1

Будем исходить из предоположения, что ток равномерно распределен по сечению.

У этой задачи есть аксиальная симметрия. Из этого следует, что магнитное поле во всех точках направлено по касательной к окружностям охватывающим трубу (лежащим в плоскости сечения трубы и с совпадающим с ней центром).

Здесь есть три принципиально различных области пространства:

1) Вне трубы

2) В трубе, но не в полости

3) В полости

Поле везде можно найти с помощью теоремы о циркуляции магнитного поля. Во всех случаях мы будем обходить трубу по круглому контуру, перпендикулярному трубе, центр которого совпадает с осью трубы. Радиус окружности обозначи за r. По теореме о циркуляции

$2\pi r B=\mu_0 J$

Где J - ток, пронизывающий наш контур. В случае 1) J=I, поэтому вне трубы

$B_1=\frac{\mu_0 J}{2\pi r}$

В случае 3) J=0, поэтому внутри полости поля нет.

$B_3=0$

В случае 2)

$J=I\frac{\pi(r^2-R^2)}{\pi(4R^2-R^2)}=I\frac{r^2-R^2}{3R^2}$

А потому поле

$B_2=\frac{\mu_0I(r^2-R^2)}{6\pi rR^2}$