Полоску бумаги разрезали на 3 части. После этого свмую большую из полученных частей снова разрезали на 3 части. Затем снова самую большую разрезали на 3 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 3 части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?
Ответы
Каждое разрезание уменьшает количество полосок на 1 (ту, которую разрезали), а затем увеличивает количество полосок на 3. В итоге - каждое разрезание увеличивает количество полосок на 3 - 1 = 2
В итоге получаем:
1; 3; 5; 7; ..., то есть при каждом разрезании в результате получается нечетное количество полосок.
Ответ: Нет, так как 100 - четное.
Ответ:
Нет, не могло
Пошаговое объяснение:
Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2 (самую большую из полученных частей отметим жирным шрифтом):
1 → 2+1 (=3) → 2+3=2+2+1 (=5) → 2+2+3=2+2+2+1 (=7) →
→ 2+2+2+3=2+2+2+2+1 (=9) → ... → 2+2+...+2+3=2+2+...+2+2+1 (=99) →
→ 2+2+2+...+2+3=2+2+2+...+2+2+1 (=101).
Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 - чётное число. Значит, в итоге 100 частей получиться не могло.