Question

На краю гладкого стола укреплен невесомый блок. На столе лежит тело массой 2 кг. К телу привязана невесомая нерастяжимая нить, перекинутая через блок. К нити привязано другое тело массой 5 кг. С каким ускорением будут двигаться тела? Какова сила натяжения нити?

Answer 1

Дано:

m₁=2 кг;

m₂=5 кг;

g ≈ 10 м/с²;

________

Найти: a, T

Решение:

Изобразим все силы, действующие на тела (см. рисунок).

Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел (ввиду нерастяжимости нити считаем что ускорения обоих тел одинаковы, а ввиду ее невесомости - что одинаковы силы натяжения, действующие со стороны нити на тела):

тело 1  $\displaystyle \vec{T}+\vec{N}+m\vec{g}=m\vec{a}$

тело 2  $\displaystyle \vec{T}+m\vec{g}=m\vec{a}$

Или в проекциях на координатные оси:

тело 1

Ох $\displaystyle T=m_1a$

Оу $N_1-m_1g=0$ (не понадобится в решении, так как стол гладкий)

тело 2

Ох -

Оу $\displaystyle T-m_2g=-m_2a$

Подставляем Т из первого в последнее уравнение и выражаем ускорение:

$\displaystyle m_1a-m_2g=-m_2a => a=g\frac{m_2}{m_1+m_2}$

Выполняем расчет:

$\displaystyle a=10*\frac{5}{2+5}=7.1$ м/с²

Силу натяжения нити легко найти из первого уравнения:

$\displaystyle T=2*7.1=14.2$ Н

Ответ 7,1 м/с²; 14,2 Н.