Question

Найти sin(2A-3pi/2), если tgA=7

Answer 1

Возводим обе части равенства в квадрат, получим

${\rm tg}^2A=49$

Тогда используя тождество $\dfrac{1}{\cos^2A}={\rm tg}^2A+1$ мы имеем

$\dfrac{2}{1+\cos2A}=49+1\\ \\ \\ \dfrac{1+\cos2A}{2}=\dfrac{1}{50}~~~\Rightarrow~~~1+\cos2A=\dfrac{1}{25}~~~\Rightarrow~~~~\cos 2A=-\dfrac{24}{25}$

Найдем значение по условию, используя формулы приведения

$\sin\left(2A-\dfrac{3\pi}{2}\right)=\cos 2A=-\dfrac{24}{25}$

Ответ: -24/25.