Question

В рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведенні бісектри-
са AF і висота AН. Знайдіть кути трикутника AH F, якщо кут B = 112.

Answer 1

Треугольник является тупоугольным, поэтому высоты треугольника будут пересекаться вне треугольника. AH — высота, значит $\angle {AHF}=90^\circ$. Углы ABF и ABH - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е. $\angle ABH=180^\circ-\angle {ABF}=180^\circ-112^\circ=68^\circ$. Тогда из прямоугольного треугольника ABH : $\angle HAB = 90^\circ-\angle ABH=22^\circ$.

По условию, ΔABC - равнобедренный, значит $\angle BAC =\dfrac{180^\circ-\angle ABC}{2}=34^\circ$. Тогда поскольку AF — биссектриса, то $\angle BAF=\angle FAC=\dfrac{1}{2}\angle BAC=17^\circ$. Тогда $\angle HAF=\angle HAB+\angle BAF=22^\circ+17^\circ=39^\circ.$

$\angle AFH=90^\circ-\angle HAF=90^\circ-39^\circ=51^\circ$

Ответ: 90°; 51°; 39°.