Question

Нужно полное решение ДУ

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt{1-x^2}\, dy-x\sqrt{1-y^2}\, dx=0\; \; ,\; \; y(1)=3\\\\\sqrt{1-x^2}\, dy=x\sqrt{1-y^2}\, dx\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=\int \frac{x\, dx}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=-\frac{1}{2}\int \frac{-2x\, dx}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\int \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=-\frac{1}{2}\int \frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}\\\\arcsiny=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1-x^2} +C\\\\\underline {arcsiny=-\sqrt{1-x^2}+C}\\\\y(1)=3:\; \; arcsin3=-\sqrt{1-1}+C\; \; \Rightarrow \; \; \; C=arcsin3\\\\\underline {arcsiny=-\sqrt{1-x^2}+arcsin3}$