Question

Отец и сын, работая вместе могут выполнить проект за 12 дней. После 8 дней сын заболел, а отец закончил проект ещё в течении5 дней. За сколько дней мог бы выполнить эту работу каждый из них в одиночку. Помогите решить задачу при помощи системы линейных уравнений. Пожалуйста даю 50 балл

Answer 1

Ответ:

Сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней

Объяснение:

Весь объём работы принимаем за 1 (единицу)

Пусть сын один может выполнить всю работу за х дней, а отец за у дней. Планировалось, что  работая вместе, отец и сын смогут выполнить всю работу за 12 дней, значит, за 1 день они сделают  1/12 работы. Составим первое уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$

Сын работал 8 дней и за 8 дней сделал 8/х часть работы. Отец работал 8+5 =13 дней и за 13 дней сделал 13/у часть работы. Фактически вместе они выполнили весь объём работы = 1. Составляем второе уравнение:

$\frac{8}{x}+\frac{13}{y}=1$

Решаем систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} } \atop {\frac{8}{x}+\frac{13}{y}=1}} \right.=>\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{y}} \atop {\frac{8}{x}+\frac{13}{y}=1}} \right.=>\left \{ {{\frac{1}{x}=\frac{y-12}{12y} } \atop {\frac{8}{x}+\frac{13}{y} =1}} \right.=>\frac{8(y-12)}{12y}+\frac{13}{y}=1\\\\\\\frac{2(y-12)}{3y}+\frac{39}{3y}=1\;|*3y\neq0\\\\2y-24+39=3y\\3y-2y=15\\y=15\\\\\frac{1}{x}=\frac{15-12}{15*12}\\\\\frac{1}{x}=\frac{3}{180}\\\\\frac{1}{x}=\frac{1}{60}\\\\x=60$

Итак,сын мог бы выполнить один всю работу за 60 дней, а отец за 15 дней.