Question

100 БАЛЛОВ!!! До кінців стержня довжиною 1 м та масою 5 кг підвищені два тягарці масами 3 кг та 6 кг. На якій відстані від кінця стержня з МЕНШИМ тягарцем необхідно закріпити нитку, щоб підвищений на ній стержень перебував у рівновазі?

Answer 1

К концам стержня длиной 1 м и массой 5 кг подвешены два груза массами 3 кг и 6 кг. На каком расстоянии от конца стержня с меньшим грузом необходимо закрепить нить, чтобы подвешенный на ней стержень находился в равновесии?

-----------------------------------------

Дано: m = 5 кг; m₁ = 3 кг; m₂ = 6 кг; L = 1 м

Найти: L₂ = L - x  ?

--------------------

Обозначим расстояние между точкой подвеса стержня и грузом 6 кг - х. (см. рис.)

Запишем уравнение равновесия:

$\displaystyle \tt m_{1}g\cdot x=Mg\bigg(\frac{L}{2}-x\bigg)+m_{2}g(L-x)\\\\\\x=\frac{ML-2Mx+2m_{2}L-2m_{2}x}{2m_{1}}=\frac{ML+2m_{2}L}{2m_{1}}-\frac{x(2M+2m_{2})}{2m_{1}}\\\\\\\frac{2m_{1}x+x(2M+2m_{2})}{2m_{1}}=\frac{ML+2m_{2}L}{2m_{1}}\\\\\\x(2m_{1}+2M+2m_{2})=ML+2m_{2}L    \\\\\\x=L\cdot\frac{M+2m_{2}}{2(m_{1}+m_{2}+M)}=1\cdot\frac{5+2\cdot3}{2(6+3+5)}=\frac{11}{28}\approx0,393 \ (m)$

Расстояние от точки подвеса до меньшего груза 3 кг:

        L₂ = 1 - 0,393 = 0,607 (м)