Question

Саша загадал два натуральных числа. Сумма квадрата первого и удвоенного квадрата второго на 11 больше их утроенного произведения. Найдите эти числа, в ответе запишите наименьшую сумму этих двух чисел.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y два натуральных числа, тогда

cумма квадрата первого и удвоенного квадрата второго

на 11 больше их утроенного произведения: x²+2y²=3xy+11  

решим в целых числах

x²+2y²-3xy=11

(x²-2xy+y²)-xy+y²=11

(x-y)²-y(x-y)=11

(x-y)(x-y-y)=11

(x-y)(x-2y)=11

11=1*1=(-1)*(-11)=11*1=(-11)*(-1)

$\displaystyle\\1)\left \{ {{x-y=1} \atop {x-2y=11}} \right.\ \ => y=-10;x=1-10=-9;ne\ natur.\\\\\\\\2)\left \{ {{x-y=11} \atop {x-2y=1}} \right.\ \ => y=10;x=11+10=21;x+y=10+21=31\\\\\\\\3)\left \{ {{x-y=-1} \atop {x-2y=-11}} \right.\ \ => y=10;x=-1+10=9;x+y=9+10=19\\\\\\\\4)\left \{ {{x-y=-11} \atop {x-2y=-1}} \right.\ \ => y=-10;x=-11-10=-21;ne\ natur.$

нашли натуральные числа  21 и 10,   9 и 10

наименьшая сумма этих двух чисел равна 19

Ответ: 19