Question

в единичном кубе abcda1b1c1d1 точки P, k, m делят ребра BB1, BC, DC в отношении 2:1,1:3,1:1 соответственно. Найти расстояние между прямыми АP и KM. ​

Answer 1

Пусть A- Начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AD

Ось Z - AA1

Координаты точек

P ( 1; 0; 2/3 )  

K ( 1; 1/4 ; 0 )

M (1/2; 1; 0 )

Вектора

AK ( 1; 1/4 ; 0 )

AP ( 1; 0; 2/3 )  

KM (-1/2;3/4;0)

Искомое расстояние

|AP;KM |=|AK*APxKM|/|APxKM| =  |-1/12-6/12|/√(1/4+1/9+9/16) = 7/√133