Question

СРОЧНО! Точки K, P и E - соответственно середины ребер B1C1, D1C1, и A1D1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку E и параллельна плоскости BKP. Найдите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 3a^2/8

Answer 1

Примем сторону куба за b.

В сечении имеем равнобедренный треугольник, основание b√2/2.

Высоту h найдём по Пифагору из диагонального сечения: боковой катет равен b, верхний равен b√2/4.

h = √(b² + (2b²/16)) = √(18b²/16) = b√18/4.

Площадь сечения S = (1/2)*(b√2/2)*(b√18/4) = b²√36/16 = 6b²/16 =  3b²/8.

Отсюда вывод - сторона куба равна а.

Ответ: площадь поверхности куба равна 6а².