Question

Упростите выражение, пожалуйста!
Иррациональность знаменателя

Answer 1

1) $\frac{7}{\sqrt{7}}=\frac{7*\sqrt{7}}{\sqrt{7}*\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{7}=\sqrt{7}$

$2)\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=\frac{2*(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})*(\sqrt{7}+\sqrt{5})}=$

$=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{7-5}=\frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{5})}{2}=\sqrt{7}+\sqrt{5}$

$3)\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{4*(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})*(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=$

$=\frac{4*(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}=\frac{4*(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}= 2*(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

$4)\frac{7}{\sqrt{7}}-\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$

$=\sqrt{7}-(\sqrt{7}+\sqrt{5})+ 2*(\sqrt{5}-\sqrt{3})=$

 $=\sqrt{7}-\sqrt{7}-\sqrt{5}+ 2\sqrt{5}-2\sqrt{3}=\sqrt{5}-2\sqrt{3}$

Ответ: $\sqrt{5}-2\sqrt{3}$