Question

. Какова вторая космическая скорость ракеты, стартующей с планеты, плотность которой в 3
раза меньше плотности Земли, а радиус вдвое меньше радиуса Земли? Средняя плотность
Земли ρЗ=5,5∙103
кг/м3
. Чему равна первая космическая скорость для этой планеты?

Answer 1

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) - наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него.

                             $\displaystyle v_{2}=\sqrt{2G\cdot\frac{M_{n}}{R_{n}} }$

где G = 6,67·10⁻¹¹ (Hм²/кг²) - гравитационная постоянная

      M(n)  - масса планеты (кг)

      R(n) = R(з)/2  - радиус планеты (м)

Определим массу планеты:

      $\displaystyle M_{n}=\rho_{n}V_{n}=\frac{1}{3}\cdot5,5\cdot10^{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot3,14\cdot\bigg(\frac{6,37\cdot10^{6}}{2}\bigg)^{3}=\\\\\\{} \ \ \ \ \ \approx7,68\cdot10^{3}\cdot32,3\cdot10^{18}=2,48\cdot10^{23} \ (kr)$

Вторая космическая скорость для планеты:

      $\displaystyle v_{2}=\sqrt{2\cdot6,67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2,48\cdot10^{23}}{3,185\cdot10^{6}}}=\sqrt{10,39\cdot10^{6}}\approx3.2\cdot10^{3} \ (m/c)$

Первая космическая скорость для планеты:

       $\displaystyle v_{1}=\frac{v_{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3,2\cdot10^{3}}{1,4}\approx2,29\cdot10^{3} \ (m/c)$