Question

Два велогонщика стартовали одновременно с общего начала велопробега, один со скоростью 40 км/ч, другой со скоростью 30 км/ч. Через полчаса с того же места по трассе велопробега вслед за ними выехал мотоциклист. Найдите скорость мотоциклиста (в км/ч), если известно, что он догнал первого гонщика на 1 час 15 минут позже, чем второго.

Answer 1

x км/ч - скорость мотоциклиста.

40*0,5 = 20 км расстояние до первого велосипедиста.

x-40 км/ч - скорость сближения с первым велосипедистом.

20:(x-40) ч - за это время догонит первого велосипедиста.

30*0,5 = 15 км расстояние до второго велосипедиста.

x-30 км/ч - скорость сближения со вторым велосипедистом.

15:(x-30) ч - за это время догонит второго велосипедиста.

Первого догнал на 1 ч 15 мин = 1,25 часа позже, чем второго. То есть

$20:(x-40)-15:(x-30)=1,25\\\\\frac{20}{x-40}-\frac{15}{x-30}=\frac54\\\\\frac{20x-600-15x+600}{(x-40)(x-30)}=\frac54\\\\\frac{\not5x}{x^2-70x+1200}=\frac{\not5}4\\\\4x=x^2-70x+1200\\x^2-74x+1200=0\\D=5476-4\cdot1\cdot1200=5476-4800=676=(26)^2\\x_{1,2}=\frac{74\pm26}2\\x_1=24,\;x_2=50$

Первый корень не подходит, т.к. на скорости 24 км/ч мотоциклист не догонит ни одного, ни другого велосипедиста.

Ответ: 50 км/ч.