Question

В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность с радиусом 5. Вторая окружность с радиусом 2 касается равных сторон треугольника, а также первой окружности внешним образом. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Answer 1

..............................................

Answer 2

Проведем общую касательную через точку касания окружностей. Рассмотрим треугольник, в который вписана меньшая окружность (r), и его вневписанные окружности (r₁, r₂, r₃). Найдем его описанную окружность (R).

r₁=r₂, r₃=5, r=2  

1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r₃

1/2 = 1/r₁ +1/r₁ +1/5 => r₁=20/3  

4R = r₁ + r₂ + r₃ - r  

4R = 20/3 +20/3 +5 -2 => R=49/12  

R₃ - искомая описанная окружность.

R₃/R =5/2 => R₃= 49/12 *5/2 =245/24