Question

Докажите, что функция y=f(x) убывает на заданном промежутке:
1)f(x) = xlnx,(0;1/e);

Answer 1

D(f) = (0;+∞).

f'(x) = (xlnx)' = lnx + x * 1/x = lnx + 1 < 0

ln x < ln(1/e)

x < 1/e

С учетом x>0, получаем 0 < x < 1/e - на этом промежутке функция f убывает.