Question

Всем привет)))
Мне нужна помощь по математике
Решите уравнение 11+19+27+...+(8n+3)=470, где n - натуральное число
Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

n=10

Пошаговое объяснение:

Если рассмотреть уравнение, то можно заметить, что это каждое слагаемое больше предыдущего на 8:

19-11=8

27-19=8

Причем если вывеси закономерность, то каждое слагаемое можно записать по формуле:

$a_n=8n+3$

Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

$a_1=11\\ \\ a_n=8n+3$

Значит представленную сумму можно преобразовать:

$11+19+27+...+(8n+3)=\frac{11+(8n+3)}{2}*n=\frac{14+8n}{2}n=(7+4n)n$

$n(4n+7)=470\\ \\ 4n^2+7n-470=0\\ \\ D=7^2+4*4*470=7569=87^2\\ \\ n_1=\frac{-7+87}{8}=10\\ \\ n_2=\frac{-7-87}{8}=-11.75<0$