Question

найдите наименьшее значение функции y=(x-12)e в степени(x-11) на отрезке [10;12]

Answer 1

$\y=(x-12)e^{x-11}\ y'=e^{x-11}+(x-12)cdot e^{x-11}\ y'=e^{x-11}(1+x-12)\ y'=e^{x-11}(x-11)\\ e^{x-11}(x-11)=0\ x=11\\ y_{min}=(11-12)e^{11-11}\ y_{min}=-1cdot1\ y_{min}=-1$

 

x=11 поэтому этой точка принадлежит заданному отрезку. при x>11 производную функции больше нуля,поэтому функция возрастает; таким образом в точке x=11 находиться наименьшее значение равно -1.