Лесник отмечает на карте участок для посадки елей в виде прямоугольного треугольника , гипотенуза которого больше на
9 см одного из катетов и на 8 см больше другого. Определите площадь участка на местности, если масштаб 1:1000.
Ответы
Ответ:
21000 м ²
Объяснение:
Обозначим гипотенузу как х см, тогда
один катет будет (х-9) см , а
второй катет (х-8) см .
По теореме Пифагора
(х-9)²+(х-8)²= х²
х²-18х+81+х²-16х+64=х²
2х²-34х+145-х²=0
х²-34х+145=0
D= 34²-4*145= 1156- 580= 576
√D= √576= 24
x₁= (34+24)/2= 29 см
х₂= (34-24)/2= 5 см , данный корень не подходит , поскольку катеты будут иметь отрицательный размер , чего не может быть, значит
Длина гипотенузы 29 см
29-9= 20 см длина одного катета
29-8=21 см - длина второго катета
Масштаб карты 1 : 1000, это значит , что 1 см на карте соответствует 1000 см или 10 м на местности .
Значит на местности участок имеет размеры :
20 * 10 = 200 м - первый катет
21* 10 = 210 м - второй катет
29 * 10 =290 м - гипотенуза
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле :
S= ab/2 , где
a и b - катеты
S= (200*210)/2= 21000 м² будет площадь участка на местности