Question

Решите пожалуйста, математика 8 класс

Answer 1

О.Д.З.:

$x^2-5x-6\neq0\\D=25-4\cdot1\cdot6=25+24=49\\x_{1,2}=\frac{5\pm7}2\\x_1=-1,\;x_2=6\\x\neq-1,\;x\neq6$

Решение:

Знаменатель уже разложили на множители, попробуем разложить числитель:

$x^2+x+1=0\\D=1-4\cdot1\cdot1=1-4=-3$

Дискриминант отрицательный, действительных корней нет. Значит разложить числитель на множители не получится. Однако очевидно, что числитель будет положительным при любых x. Чтобы убедиться в этом, построим график функции f(x) = x²+x+1 (см. рис.) - y положителен при любых x.

Значит исходное неравенство сводится к решению неравенства x²-5x-6 < 0.

$x^2-5x-6<0\\(x+1)(x-6)<0$

Имеем 3 интервала: (∞; -1), (-1; 6) и (6; +∞). Выясним знаки выражения на каждом интервале:

$x\in(-\infty;\;-1):\;(x+1)(x-6)>0\\x\in(-1;\;6):\;(x+1)(x-6)<0\\x\in(6;\;+\infty):\;(x+1)(x-6)>0$

Нам подходит только один интервал - (-1; 6).

Ответ: (-1; 6)