Question

пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

В) 2/3

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x}{3} -\sqrt[3]{x}, [-1; \frac{1}{8} ]$

1. Вычислим производную функции:

$y'=(\frac{x}{3} -\sqrt[3]{x})'=(\frac{x}{3})' -(x^{\frac{1}{3} } )'=\frac{1}{3} -\frac{1}{3} *x^{\frac{1}{3} -1} =\\\\=\frac{1}{3} -\frac{1}{3} *x^{-\frac{2}{3}} =\frac{1}{3} *(1-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} } } )$

2. Находим критические точки:

y'(x)=0 ⇔ $\frac{1}{3} *(1-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} } } )=0\\1-\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} } }=0\\\frac{\sqrt[3]{x^{2} }-1}{\sqrt[3]{x^{2} } }=0\\\sqrt[3]{x^{2} }-1=0\\\sqrt[3]{x^{2} }=1\\x^{2} =1\\x_{1}=-1, x_{2}=1$

3. Но 1∉[-1; 1/8], поэтому рассмотрим x=-1, x=1/8:

$y(-1)=\frac{-1}{3} -\sqrt[3]{-1}=-\frac{1}{3} +1=\frac{2}{3}\\y(\frac{1}{8})=\frac{\frac{1}{8}}{3} -\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{24} -\frac{1}{2}=\frac{1}{24} -\frac{12}{24}=\frac{1-12}{24} =-\frac{11}{24}$

Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 1/8]:

2/3