Question

$\sqrt{\frac{2x-1}{3x-2} } \leq 3$ Решите иррациональное неравенство

Answer 1

Ответ:

$x є ( - \infty, \frac{1}{2} ]U[ \frac{17}{25} , + \infty )$

Объяснение:

ОДЗ: х є (-∞,½]U[⅔,+∞)$\sqrt{ \frac{2x - 1}{3x - 2} } \leqslant 3 \\ \\ \frac{2x - 1}{3x - 2} = 9 \\ \frac{2x - 1}{3x - 2} - 9 = 0 \\ \frac{2x - 1 - 9(3x - 2)}{3x - 2} \leqslant 0 \\ \frac{2x - 1 - 27x + 18}{3x - 2} \leqslant 0 \\ \frac{ - 25x + 17}{3x - 2} \leqslant 0$

х є (-∞,⅔)U[17/25,+∞), х є (-∞,½]U[⅔,+∞)

Ответ:

x є (-∞,½]U[17/25,+∞)

Answer 2

$\sqrt{\frac{2x-1}{3x-2}}\leq 3\Leftrightarrow \frac{2x-1}{3x-2}\leq 9\Leftrightarrow \\\frac{2x-1}{3x-2}\geq 0\Rightarrow x\in \left ( - \infty;\frac{1}{2}\right ]\cup \left ( \frac{2}{3};+\infty \right )\\\Leftrightarrow \frac{17-25x}{3x-2}\leq 0\Rightarrow x\in \left ( -\infty;\frac{2}{3} \right )\cup \left [\frac{17}{25};+\infty  \right )\\x\in \left ( -\infty;\frac{1}{2} \right ]\cup \left [\frac{17}{25};+\infty  \right )$