Question

Помогите решить систему уравнений..... Логарифмы

50 баллов

Answer 1

Давай сложим. 6x+log2(x)+log2(y)=3y+log2(x)+log2(y)

пометь себе, что x>0,y>0 (по одз).

тогда y=2x.

получаем x+log2(2x)=2x+log2(x)

x+log2(2)+log2(x)=2x+log2(x)

x=1.

y=2. удовлетворяет одз.

Ответ (1;2)

Answer 2

$\left \{ {{x+log_2y=y+log_2x\; \; } \atop {5x+log_2x=2y+log_2y}} \right.\; \; \left \{ {{log_2x-log_2y=x-y} \atop {log_2x-log_2y=2y-5x}} \right.\; \; \left \{ {{log_2x-log_2y=x-y} \atop {2y-5x=x-y\qquad }} \right.\\\\\left \{ {{log_2x-log_2(2x)=x-y} \atop {y=2x\qquad \qquad \quad }} \right. \; \; \left \{ {{log_2x-log_22-log_2x=x-y} \atop {y=2x\qquad \qquad \qquad }} \right.\; \; \left \{ {{x-y=-1} \atop {y=2x}} \right.\; \; \\\\\left \{ {{y=x+1} \atop {x+1=2x}} \right.\; \; \left \{ {{y=2} \atop {x=1}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \;ODZ:\; x>0\; ,\; y>0\; \; \Rightarrow \; \; \; Otvet:\; (1,2)\; .$