Question

числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-5x+2=0
Найдите значение выражения x1^2+4x1x2+x2^2​

Answer 1

Ответ:

$x1 {}^{2} + 4x1x2 + x2 {}^{2} = \\ (x1 {}^{2} + x2 ^{2} ) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} - 2x1x2) + 4x1x2 = \\ (( {x1 + x2)}^{2} + 2x1x2 = \\ 5 ^{2} + 2 \times 2 = 25 + 4 = 29$

Объяснение:

по теореме Виетта из уравнения сумма корней х1+х2=5, а произведение х1×х2=2.

Answer 2

$x^{2}-5x+2=0\\\\x_{1}+x_{2} =5\\\\x_{1}*x_{2}=2\\\\x_{1}^{2}+4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2} +2x_{1}x_{2}=5^{2}+2*2=25+4=29\\\\Otvet:\boxed{29}$