Question

Срочно надо, пожалуйста, помогите, заранее спасибо❤️
Докажите что уравнение х^2+y^2-12y+Z^2-12z=4 является уравнением сферы

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Общее уравнение сферы:

$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$

"уравновешиваем" уравнение с двух сторон для получения квадрата разности:

$x^2+y^2-12y+z^2-12z=4 \\x^2+(y^2-12y+36)+(z^2-12z+36)=4+36+36\\x^2+(y-6)^2+(z-6)^2=76$

Таким образом получено уравнение сферы с центром (0; 6; 6) и радиусом $\sqrt{76}$

Answer 2

х²+y²-12y+Z²-12z=4

(х-0)²+(у-6)²-36+(z-6)²-36=4

х²+(у-6)²+(z-6)²=72+4

х²+(у-6)²+(z-6)²=(√76)²

уравнение сферы с центром (0;6;6) и радиусом √76

Требуемое доказано, т.к. общее уравнение сферы имеет вид

(х-а)²+(у-b)²+(z-c)²=R²  , где точка  (a;b;c) - ее центр, а R-радиус сферы.