Question

В параллелограмме abcd точка Е середина стороны bc , ab равна 5дм, угол Ead равен 30 градусов, угол abc =100 градусов.найдите периметр и площадь параллелограмма​

Answer 1

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔABE:

∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{\sin{(BEA)}} =\dfrac{BE}{\sin{(BAE)}} \Rightarrow BE=\dfrac{AB}{\sin{(BEA)}} \cdot \sin{(BAE)}$

$BE=\dfrac{5}{\sin{30^\circ }} \cdot \sin{50^\circ } =10\sin{50^\circ }$ дм

BC = 2·BE = 20sin50° дм  т.к. E - середина BC.

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.

Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.

∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin{(ABH)}=\dfrac{AH}{AB} \Rightarrow AH=AB\cdot \sin{(ABH)}$

AH = 5sin80° дм

• Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.

AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.

S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².

Ответ: 10+40sin50° дм;   100sin50°·sin80° дм².