Question

Помогите решить 

1)Решите уравнение $8sinx cos^3x - 2sin2x - 2cos^2x+1=0$

 

2) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  $[-3pi/2 ; -2]$

Answer 1

  $cos2x=2cos^2x-1; ; ; (formyla)\\4cdot (2sinxcdot cosx)cdot cos^2x-2sin2x-(2cos^2x-1)=0\\4sin2xcdot cos^2x-2sin2x-cos2x=0\\2sin2x(2cos^2x-1)-cos2x=0\\2sin2xcdot cos2x-cos2x=0\\cos2x(2sin2x-1)=0\\a)cos2x=0,; 2x=frac{pi }{2}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}$
$b)2sin2x-1=0,; ; sin2x=frac{1}{2},; 2x=(-1)^kcdot frac{pi}{6}+pi k,; kin Z\\x=(-1)^kfrac{pi}{12}+frac{pi k}{2}$
Интервалу $[-frac{3pi }{2},-2pi ]$ принадлежат углы $-frac{pi}{4}; (n=-4),-frac{19pi}{12}; (k=-3)$