Question

По гладкой горизонтальной поверхности стола по двум взаимно перпендикулярным направлениям двигались два шарика массами 3m и 7m. Величины импульсов этих двух шариков были равны. После удара они слиплись и начали двигаться как одно целое. Какая часть начальной кинетической энергии шариков перешла в теплоту? Ответ выразить в процентах, округлив до целых.

Answer 1

Дано:

m₁=3m;

m₂=7m;

p₁=p₂=p;

________

Найти $\displaystyle \frac{U}{E_k}$

Решение:

Так как импульсы тел равны, можно записать:

$\displaystyle m_1v_1=m_2v_2 => 3mv_1=7mv_2=> v_1=\frac{7}{3}v_2$

Распишем закон сохранения импульса в проекциях на координатные оси:

$\displaystyle 3mv_1=10mv'_x => v'_x=\frac{3mv_1}{10m}=\frac{3}{10}v_1=\frac{7}{10}v_2$

$\displaystyle 7mv_2=10mv'_y => v'_y=\frac{7mv_2}{10m}=\frac{7}{10}v_2$

Хорошо видно, что после соударения тела буду двигаться с равными проекциями скоростей.

Результирующая скорость:

$\displaystyle v'=\sqrt{v'_x^2+v'_y^2}=\sqrt{2*\frac{7^2}{10^2}v_2^2 } =\frac{7\sqrt{2} }{10}v_2$

Первоначальное значение кинетической энергии обоих тел:

$\displaystyle E_k=\frac{3m49v_2^2}{2*9}+\frac{7mv_2^2}{2} = \frac{49mv_2^2}{6}+\frac{7mv_2^2}{2}= \frac{70mv_2^2}{6}$

Конечное значение кинетической энергии после взаимодействия:

$\displaystyle E_k'=\frac{10m49*2*v_2^2}{2*100}=\frac{49mv_2^2}{10}$

Перешла в теплоту:

$\displaystyle U=E_k-E_k'=\frac{70mv_2^2}{6}-\frac{49mv_2^2}{10}=\frac{203mv_2^2}{30}$

Процентное соотношение:

$\displaystyle \frac{U}{E_k}=\frac{203mv_2^2}{30}*\frac{6}{70mv_2^2}=0.58$ или 58%

Ответ: 58%.