Question

Решите системы уравнений методом подстановки
X+2y=1
xy=1
--------
X2-3y2=1
X-2y=1
-----------
X+y=3
Y2-xy=1

Answer 1

Объяснение:

1)$\left \{ {{x+2y=1} \atop {xy=1}} \right. \\\left \{ {{x=1-2y} \atop {y(1-2y)=2}} \right.$

y - 2y² - 2 = 0 / ÷ (-1)

2y² - y + 2 = 0

D = b² - 4ac = 1 - 16 = -15 < 0 (D должен быть ≥ 0)

⇒ нет решений

(Также мы не сможем найти y)

2)$\left \{ {{x²-3y²=1} \atop {x - 2y=1}} \right.$$\left \{ {{x = 2y+1} \atop {(2y+1)² - 3y²=1}} \right.$

4y² + 4y + 1 - 3y² - 1 = 0

y² + 4y = 0

y(y + 4) = 0

y₁ = 0

y + 4 = 0 ⇒ y₂ = -4

$\left \{ {{y1 = 0} \atop {x1=1}} \right.$

$\left \{ {{y2=-4} \atop {x2=-7}} \right.$

3) $\left \{ {{x+y=3} \atop {y²-xy=1}} \right. \\\left \{ {{x=3-y} \atop {y²-y(3-y)=1}} \right.$

y² - 3y + y² - 1 = 0

2y² - 3y - 1 = 0

D = 9 + 8 = 17

x₁ = $\frac{3+\sqrt{17} }{4}$

x₂ $= \frac{3- \sqrt{17} }{4}$