Question

Найти первообразную
Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$1)\; \; \int (\frac{3}{\sqrt{x-1}}-cos3x)\, dx=\int \frac{3\cdot d(x-1)}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{3}\int cos3x\cdot d(3x)=\\\\=3\cdot 2\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}\, sin3x+C=6\sqrt{x-1}-\frac{1}{3}\, sin3x+C$

$2)\; \; \int (x^3\sqrt{x}-\frac{3}{\sqrt{2x}})\, dx= \int (x^{7/2}-\frac{3}{\sqrt2}\cdot x^{-1/2})\, dx=\frac{2x^{9/2}}{9}-\frac{3}{\sqrt2}\cdot \frac{2x^{1/2}}{1}+C=\\\\=\frac{2\sqrt{x^9}}{9}-3\sqrt2x\+C$

$3)\; \; \int (5e^{x}-2x^4)\, dx=5e^{x}-\frac{2x^5}{5}+C\\\\4)\; \; \int (x\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}})\, dx=\int (x^{3/2}-\frac{4}{\sqrt{x}})\, dx=\frac{2x^{5/2}}{5}-4\cdot 2\sqrt{x}+C=\\\\=\frac{2\sqrt{x^5}}{5}-8\sqrt{x}+C\\\\5)\; \; \int (3cosx-x)\, dx=3sinx-\frac{x^2}{2}+C\\\\6)\; \; \int (6e^{2x}+(x+1)^4)\, dx=6\cdot \frac{1}{2}\int e^{2x}\cdot d(2x)+\int (x+1)^4\cdot d(x+1)=\\\\=3\cdot e^{2x}+\frac{(x+1)^5}{5}+C$