Question

ДАНО: ▲АВС, угол С=90 градусов. Е,D,g- точки касания вписанной окружности со сторонами АС,ВС,АВ. EC=8, Bg=24.
ДОКАЗАТЬ: ОЕ проходит через точку К- точка пересечения медиан.
НАЙТИ: S▲AKO

Answer 1

Разделим задачу на 8.

CD=CE=1, BD=BG=3, AE=AG=x (отрезки касательных из одной точки)

(x+1)^2 +4^2 =(x+3)^2 => x=2

AE=2, AC=3

AE/AC =AK/AM =2/3 (медианы делятся точкой пересечения...)

KE||BC (обратная теорема Фалеса)

OE⊥AC (радиус в точку касания) => OE||BC

O и K лежат на перпендикуляре через E.

KE=2/3 MC =2/3 *2 =4/3

OK= KE-OE =4/3 -1 =1/3  

S(AKO)= 1/2 OK*AE =1/2 *1/3 *2 =1/3 (см^2)

Результат умножаем на 8^2, ответ: 64/3 (см^2)