Question

2log4 (4-x)=log2 16 - log2(-2-x) решить уравнение. Помогите пожалуйста

Answer 1

$2log_4(4-x)=log_216-log_2(-2-x)\Leftrightarrow log_2(4-x)+log_2(-2-x)=4\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow log_2\left [ (4-x)(-2-x) \right ]=4\Leftrightarrow (4-x)(-2-x)=16\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\Leftrightarrow \\\left\{\begin{matrix}4-x>0 & \\ -2-x>0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x<-2\\\Leftrightarrow (x+4)(x-6)=0\Rightarrow x=\begin{Bmatrix}-4;6\end{Bmatrix}\\x=-4$

Answer 2

Ответ:

х=-4

Объяснение:

2log4 (4-x)=log2 16 - log2 (-2-x)

log4 (4-x)²=log2 16/(-2-x)

1/2log2 (4-x)²=log2 16/(-2-x)

2/2log2 (4-x)=log2 (-2-x)

log2 (4-x)=log2 16/(-2-x)

4-x=16/(-2-x)

(4-x)(-2-x)=16

-8-4x+2x+x²=16

x²-2x-24=0

D=4+96=100

x1=(2+10)/2=6

x2=(2-10)/2=-4

ОДЗ:

1)4-x>0

x<4;

2)-2-x>0

x<-2

Відповідь: х=-4