Question

Помогите пожалуйста. 9 класс. Тема: Решение треугольников.
Найдите наибольшую высоту треугольника, стороны которого равны 5 см, 29 см и 30 см.​

Answer 1

Ответ:  $h=28,8$ см.

Объяснение:

Наибольшая высота треугольника та, которая проведена к наименьшей его стороне.

В данной задаче наибольшая высота треугольника проведена к стороне длиной 5 см.

Найдём площадь треугольника 2 способами. По формуле Герона и по формуле через высоту треугольника. Затем приравняем найденные величины и найдём неизвестную высоту h.

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+29+30}{2}=32\\\\S=\sqrt{32(32-5)(32-29)(32-30)}=\sqrt{32\cdot 27\cdot 3\cdot 2}=72\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ah=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot h\\\\\frac{5}{2}\cdot h=72\; \; \; \Rightarrow \; \; \; h=\frac{72\cdot 2}{5}=28,8$