Question

Множества. Доказать, что A\(A\B)=A пересечение В

Answer 1

Разность выражается через пересечение следующим образом:

$A\backslash B=A\cap\overline{B}$

Тогда:

$A\backslash (A\backslash B)=A\backslash\left(A\cap\overline{B}\right)=A\cap\left(\overline{A\cap\overline{B}}\right)=A\cap\left(\overline{A}\cup B\right)=\\=A\cap\overline{A}\cup A\cap B=\varnothing \cup A\cap B=A\cap B$