Question

Среди представленных множеств линейное пространство образует... Указать не менее двух вариантов
1)Множество матриц
2)Множество нечётных чисел
3) Множество всех матриц 4х4
4) Множество радиус векторов на плоскости

Answer 1

Ответ:

1) Множество матриц

3) Множество всех матриц 4 х 4

4) Множество радиус векторов на плоскости

Пошаговое объяснение:

Только 2) Множество нечётных чисел не образует линейное пространство, так как сумма двух элементов этого множества (то есть чётное число) не принадлежит этому множеству.

   Множество R элементов x, y, z, ... любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие три требования:

1. Существует правило, посредством которого любым двум элементам x и y множества R ставится в соответствие третий элемент z этого множества, называемый суммой элементов x и y и обозначаемый z=x+y.
2. Существует правило, посредством которого любому элементу x множества R и любому вещественному числу α ставится в соответствие элемент w этого множества, называемый произведением элемента x на число α и обозначаемый w=αx или w=xα.
3. Представленные два правила подчинены следующим восьми аксиомам:

• x+y=y+x (переместительное свойство суммы);
• (x+y)+z=x+(y+z) (сочетательное свойство суммы);
• существует нулевой элемент 0 такой, что x+0=x для любого элемента x;
• для любого элемента x существует противоположный элемент элемент x' такой, что x+x'=0;
• 1·x=x для любого x;
• λ(μx)=(λμ)x (сочетательное свойство относительно числового множителя);
• (λ+μ)x=λx+μx (распределительное свойство относительно числовых множителей);
• λ(x+y)=λx+λy (распределительное свойство относительно суммы элементов).