Question

найти наибольшее значение функции
y = $\frac{2}{3} * x^{3} - 3x^{2} - 8x + 1$
на отрезке [-1;0]

Answer 1

Производная заданной функции равна:

y' = 2x^2 - 6x - 8. Приравняем её нулю (сократив на 2):

x^2 - 3x - 4 = 0.   Д = 9 + 16 = 25.   х1 = (3 - 5)/2 = -1,  х2 = (3 + 5)/2 = 4.

Нас интересует точка х = -1.

Знаки производной левее и правее этой точки.

х =    -2        -1         0

y' =    12     0        -8

.

Как видим, в точке х = -1 максимум функции.

Ответ: у(-1) = (2/3)*(-1) - 3*1 - 8*(-1) + 1 = (16/3) ≈ 5,333.