Question

Як зміниться період коливань , якщо ємність конденсатора збільшилась в 16 разів?

Answer 1

Дано:

Изменение ёмкости конденсатора: $\dfrac{C_2}{C_1} = 16.$

Найти нужно изменение периода: $\dfrac{T_2}{T_1}\; - \;?$

Решение:

1. Вспоминаем формулу Томсона: $\boxed{\bf\;T = 2\pi\sqrt{LC}\;}$

• T - период колебаний,
• L - индуктивность катушки,
• C - ёмкость конденсатора.

2. Распишем искомое соотношение,  с учётом формулы (1): $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi\sqrt{LC_2}}{2\pi\sqrt{LC_1}} = \dfrac{2\pi\sqrt{L}}{2\pi\sqrt{L}}\cdot\dfrac{\sqrt{C_2}}{\sqrt{C_1}} = \sqrt\dfrac{C_2}{C_1}.$

Численно получим:

$\dfrac{T_2}{T_1} = \sqrt{16} = 4.$

Так как $T_2$ больше $T_1$ в 4 раза, то период увеличится в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.