Question

$2 |x + 3| \leqslant |x - 1|$
Сколько целых решений имеет неравенство?
пожалуйста с объяснением​

Answer 1

Ответ:

Неравенство имеет 6 целых решений.

Объяснение:

2|x+3| ≤ |x-1|

x+3=0    x-1=0

x=-3       x=1

___________ -3 ________ 1 _________

На каждом из промежутков определяем знаки модулей и решаем неравенство:

1) (-∞;-3)

-2(x+3) ≤ -(x-1)

-2x-6 ≤ -x+1

-2x+x ≤ 6+1

-x ≤ 7

x ≥ -7

[-7;-3) - решение на промежутке (-∞;-3)

2) [3;1)

2(x+3) ≤ -(x-1)

2x+6 ≤ -x+1

2x+x ≤ 1-6

3x ≤ -5

x ≤ -5/3

х ≤ -1 ²/₃

[-3; -1 ²/₃] - решение на промежутке [-3;1)

3) [1;+∞)

2(x+3) ≤ x-1

2x+6 ≤ x-1

2x-x ≤ -1-6

x ≤ -7

На промежутке [1;+∞) решений нет

[-7;-3)∪[-3;-1 ²/₃] - множество решений неравенства

{-7;-6;-5;-4;-3;-2} - множество целых решений неравенства.

                             Всего 6 целых решений неравенства