найдите объем правильной треугольной пирамиды,высота которой корень из 3 , а все плоские углы при вершине-прямые
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть сторона основания а, тогда боковое ребро, которое является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой равной а, равно а/√2. Вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения медиан. отрезок медианы из вершины до центра равен 2/3 * а√3/2= а√3/3, треугольник, образованный этим отрезком, высотой и боковым ребром - прямоугольный, с катетами √3, а√3/3 и гипотенузой а/√2,
По теореме Пифагора
![( frac{a^2}{2}= 3+frac{a^2}{3};frac{a^2}{ 6}=3;a^2=18; ( frac{a^2}{2}= 3+frac{a^2}{3};frac{a^2}{ 6}=3;a^2=18;](https://tex.z-dn.net/?f=%28+frac%7Ba%5E2%7D%7B2%7D%3D+3%2Bfrac%7Ba%5E2%7D%7B3%7D%3Bfrac%7Ba%5E2%7D%7B+6%7D%3D3%3Ba%5E2%3D18%3B)
![V= frac{1}{3}*S*h= frac{1}{3}* frac{a^2 sqrt{3} }{4} * sqrt{3} = frac{18}{4}=4,5 V= frac{1}{3}*S*h= frac{1}{3}* frac{a^2 sqrt{3} }{4} * sqrt{3} = frac{18}{4}=4,5](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+frac%7B1%7D%7B3%7D%2AS%2Ah%3D++frac%7B1%7D%7B3%7D%2A+frac%7Ba%5E2+sqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D+%2A+sqrt%7B3%7D+%3D+frac%7B18%7D%7B4%7D%3D4%2C5++)
По теореме Пифагора
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад