Question

знайдіть найменше значення виразу m^2+4n^2, якщо 3m-4n=13

Answer 1

$(m-2n)^{2} \geq 0\\m^{2}-4mn+4n^{2}\geq 0\\min: m^{2}-4mn+4n^{2}=0\\m^{2}+4n^{2}=4mn\\3m-4n=13 =>4n=3m-13\\n=\frac{3m-13}{4} \\m^{2}+4n^{2}=m(3m-13)=3m^{2}-13m\\m^{2}+4n*n=3m^{2}-13m\\m^{2}+\frac{(3m-13)^{2}}{4}-3m^{2}+13m=0\\4m^{2} +(3m-13)^{2}-12m^{2}+52m=0\\-8m^{2} +9m^{2}-78m+169+52m=0\\ m^{2}-26m+169=0\\ (m-13)*(m-13)=0 => m=13\\n=\frac{3m-13}{4}=\frac{3*13-13}{4}=\frac{26}{4}=\frac{13}{2} \\m^{2}+4n^{2} =13^{2}+4*(13/2)^{2} =2*169=338.$