Используя данные, указанные на рисунке 15.7, найдите расстояние от корабля К до берега АВ. В ответе укажите целое число.
Ответы
Ответ:
999 м
Пошаговое объяснение:
Дано:
ΔKАВ
∠А=70°
∠В=80°
АВ=540 м
Найти: расстояние от корабля К до берега АВ.
Решение.
Расстояние от точки К (от корабля) до прямой АВ (до берега) равно высоте h треугольника KАВ, опущенной с вершины К.
Высоту h можно определить через площадь S треугольника KАВ:
S = AB·h/2 ⇒ h = 2 · S/AB (1)
Теперь определим площадь треугольника KАВ.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Исходя из этого находим угол К:
∠А+∠В+∠К=180° ⇒ ∠К=180°-∠А-∠В=180°-80°-70° = 30°.
Применим формулу нахождения площади треугольника через все углы и сторону:
S=AB²·sin∠A·sin∠B/(2·sin∠K).
Подставляя последнее в (1) имеем:
h = 2 · S/AB = AB·sin∠A·sin∠B/sin∠K=
= 540 м·sin70°·sin80°/·sin30° = 1080·sin70°·sin80° м.
Вспомогательное вычисления:
sin70°·sin80°=(cos(80°-70°)-cos(80°+70°))/2=(cos10°-cos150°)/2=
=(cos10°+sin60°)/2≈(0,9848+0,866)/2=1,8508/2
h = 1080·sin70°·sin80° м ≈ 1080·1,8508/2 м = 999 м
Ответ: 999 м