Помогите пожалуйста решить, даю 30 баллов (если можно с кратким пояснением) заранее спасибо
![](https://st.uroker.com/files/439/4398d1bcb697428d7013f1d96ec5d987.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/699/699adba4a79a61b682e8d787194e5e4c.jpg)
Ответы
Объяснение: 1)Дано: АС∩ВД=О, ∠А=∠С=90°
Доказать: АВ║СД
∠ВОА=∠ДОС по свойству вертикальных углов.
ΔАВО: ∠А=90° по условию ⇒ Из теоремы о сумме углов треугольника ∠В+∠ВОА=90° ⇒∠В=90°-∠ВОА.
ΔСОД: ∠С=90°по условию ⇒ Из теоремы о сумме углов треугольника ∠Д+∠СОД=90° ⇒∠Д= 90°-∠СОД=∠ВОА. Получили,что ∠В=∠Д, но эти углы-накрестлежащие при прямых АВ и СД и секущей ВД ⇒АБ║СД по признаку параллельности прямых. Ч.т. д.
2) Дано:АF∩ВD=С, АС=FС, ВС=DС
Доказать: АВ║DF
ΔАВС=ΔFDС по первому признаку равенства треугольников, т.к.
АС=FС, ВС=DС по условию, ∠АСВ=∠FСD, как вертикальные .
Из равества треугольников следует, что ∠А=∠F, но эти углы - накрестлежащие при прямых АВ и DF и секущей АF ⇒АВ║DF по
признаку параллельности прямых. Ч.т.д.