Question

Помогите пожалуйста решить, даю 30 баллов (если можно с кратким пояснением) заранее спасибо

Answer 1

Объяснение: 1)Дано: АС∩ВД=О, ∠А=∠С=90°

                       Доказать: АВ║СД        

∠ВОА=∠ДОС по свойству вертикальных углов.

ΔАВО: ∠А=90° по условию ⇒ Из теоремы о сумме углов треугольника ∠В+∠ВОА=90° ⇒∠В=90°-∠ВОА.

ΔСОД: ∠С=90°по условию ⇒ Из теоремы о сумме углов треугольника ∠Д+∠СОД=90° ⇒∠Д= 90°-∠СОД=∠ВОА. Получили,что  ∠В=∠Д, но эти углы-накрестлежащие при прямых АВ и СД и секущей ВД ⇒АБ║СД по признаку параллельности прямых. Ч.т. д.

                          2) Дано:АF∩ВD=С, АС=FС, ВС=DС

                              Доказать: АВ║DF

ΔАВС=ΔFDС по первому признаку равенства треугольников, т.к.  

АС=FС, ВС=DС по условию, ∠АСВ=∠FСD, как вертикальные .

Из равества треугольников следует, что ∠А=∠F, но эти углы - накрестлежащие при прямых АВ и DF и секущей АF ⇒АВ║DF по

признаку параллельности прямых. Ч.т.д.