Верно ли утверждение?
1) если площадь одного из подобных треугольников вдвое больше площади другого ю, то коэф цент подобия равен 4.
2) если в трапеции одна из боковых сторон равна верхнему основанию, то одна из диагоналей является биссектрисой угла трапеции.
3) если на окружности с центром О отмечены точки А, В и С так, что угол АВС = 144°, то угол АОС = 72°
Ответы
Объяснение:
1) Утверждение неверно.
Если площадь одного из подобных треугольников в 2 раза больше площади другого, то коэффициент подобия равен k = √2, потому что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2) Утверждение верно.
а) Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ его является биссектрисой острого угла, образованного большим основанием и этой боковой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 1.
Так как AB = BC, то Δ ABC — равнобедренный с основанием AC. Значит, ∠BAC = ∠BCA.
∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC).
Тогда ∠BAC = ∠CAD, и AC - биссектриса ∠BAD.
б) Если боковая сторона трапеции равна большему основанию, то диагональ его является биссектрисой тупого угла трапеции, образованного меньшим основанием и этой стороной.
Смотри прикреплённый рисунок 2.
АВ = АD и ΔABD — равнобедренный с основанием BD, его углы при основании равны ∠ABD = ∠ADB.
∠CBD = ∠ADB (накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD).
Тогда ∠CBD=∠ABD, следовательно, BD — биссектриса ∠ABC.
3) Утверждение верно,
Вписанный угол АВС опирается на дугу окружности, равную 288°, а центральный угол АОС опирается на дугу окружности, равную 360 ° - 288° = 72°.
