Question

Алгебра! Помогите, очень срочно.. ​

Answer 1

Ответ:272 натуральных числа не являются решением неравенства

Объяснение:

Пусть ⁴√2х+1=у, тогда: у²-8у+15>0, (у-5)(у-3)>0, у∈(-∞:3)∪(5;+∞).

⁴√2х+1<3 или  ⁴√2х+1>5 Возведём обе части неравенства в 4 степень

2х+1< 81  или  2х+1>625

2х<80   или   2х>624

 х<40   или    х> 312

312- 39=273 - число натуральных чисел, не являющихся решением неравенства.

Ответ: 273  

Answer 2

Ответ:

273

Объяснение:

$\sqrt{2x + 1} - 8 \sqrt[4]{2x + 1} + 15 > 0$

Т.к по условию просят найти количество чисел, не являющихся решением неравенства, поменяем знак:

$\sqrt{2x + 1} - 8 \sqrt[4]{2x + 1} + 15 \leqslant 0$

Замена:

$\sqrt[4]{2x + 1} = t$

$2x + 1 = 0 \\ 2x = - 1 \\ x = - 0.5 \\ = > t \geqslant - 0.5$

Тогда:

${t}^{2} - 8t + 15 \leqslant 0 \\ {t}^{2} - 5t - 3t + 15 \leqslant 0 \\ t(t - 5) - 3(t - 5) \leqslant 0 \\ (t - 5)(t - 3) \leqslant 0$

За чертой:

$(t - 5)(t - 3) = 0 \\ t = 5 \\ t = 3$

Начертим картинку:

•-0.5 --- + --•3 ---- - ---•5--- + -->t

Тогда после обратной замены нас устраивает:

$\sqrt[4]{2x + 1} = 3 \\ 2x + 1 = 81 \\ 2x = 80 \\ x = 40$

$\sqrt[4]{2x + 1} = 5 \\ 2x + 1 = 625 \\ 2x = 624 \\ x = 312$

•-0.5 --- + --•40 ---- - ---•312--- + -->x

Знак в неравенстве <=. Значит решение неравенства:

$x\in [40;\; 312]$

Тогда ответ на задачу:

$312 - 40 + 1 = 273$