Question

Тележка на американских горках начинает движение без начальной скорости в наивысшей точке на высоте 20 м над землей. Она резко опускается вниз до высоты 2м и затем круто взмывает вверх до вершины следующей горы которая расположена на высоте 15м. Определите скорость тележки в желобе на высоте 2м и на 15-метровой вершине. Потерями энергии пренебречь​

Answer 1

Дано:

V₀=0 м/с

h₀=20 м

h₁=2 м

h₂=15 м

g=10 м/с²

V₁-?

V₂-?

Решение:

В начальном положении тело обладает только потенциальной энергией, т.к. скорость равна нулю. В положении №1 тело обладает и потенциальной и кинетической энергией. По закону сохранения энергии:

$\displaystyle mgh_0=\frac{mV^2_1}{2} +mgh_1\\\\\\\frac{mV^2_1}{2}=mg(h_0-h_1)\\\\\\\frac{V^2_1}{2}=g(h_0-h_1)\\\\\\V^2_1=2g(h_0-h_1) \\\\\\V_1=\sqrt{2g(h_0-h_1)}$

Теперь подставим значения в полученную нами формулу:

$\displaystyle V_1=\sqrt{2\times10(20-2)}=\sqrt{360} \approx18,97$ м/с

Аналогичным способом приравняем энергию в случае №0 и №2:

$\displaystyle mgh_0=\frac{mV^2_2}{2} +mgh_2\\\\\\\frac{mV^2_2}{2}=mg(h_0-h_2)\\\\\\\frac{V^2_2}{2}=g(h_0-h_2)\\\\\\V^2_2=2g(h_0-h_2) \\\\\\V_2=\sqrt{2g(h_0-h_2)}$

Вычислим скорость во втором случае:

$V_2=\sqrt{2\times 10(20-15)} =\sqrt{100} =10$  м/с

Ответ: 18,97 м/с;  10 м/с