Question

Докажите что
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n
Делится на 10

Answer 1

$3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=(3^{n+2}+3^{n})-(2^{n+2}+2^{n})=3^{n}(3^{2}+1)-2^{n-1} (2^{3}+2)=3^{n}*10-2^{n-1}*10=10*(3^{n}-2^{n-1})$

Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10.

Answer 2

Объяснение:  $3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=9\cdot3^n-4\cdot2^n+3^n-2^n=(9\cdot3^n+3^n)-(4\cdot2^n+2^n)=3^n(9+1)-2^n(4+1)=10\cdot3^n-5\cdot2^n=5(2\cdot3^n-2^n)=10(3^n-2^{n-1})$

Очевидно, что полученное выражение делится на 10, что и требовалось доказать.