Question

Сколькими способами можно поставить в клетки доски 1×20 чёрную и белую фишки так, чтобы они не стояли рядом?

Answer 1

20·19 = 380 способов всего

Если чёрная фишка стоит на первой клетке, то поставить белую радом можно только одним способом - на вторую (один способ поставить фишки рядом).

Если чёрная фишка стоит на 20-й клетке, то поставить белую рядом можно только одним способом - на 19-ю (второй способ поставить фишки рядом).

Если чёрная фишка стоит на клетках со второй по девятнадцатую, поставить белую фишку рядом можно двумя способами - справа или слева. Всего таких вариантов 18·2 = 36.

Значит, поставить фишки рядом можно 1+1+36 = 38-ю способами.

Тогда поставить их так, чтобы они не стояли рядом, можно 380-38 = 342-мя способами.