Question

Решите, пожалуйста:
1) 2cos^2x=1+sinx
2) 2sin^2x - 5sin*cosx +3cos^2x=0

Answer 1

Ответ:  1) (-1)ⁿ π/2+πn, где n∈Z ; (-1)ⁿ π/6+πn, где n∈Z

            2)  π/4 +πn,где n∈Z ;  arctg1,5+πn,где n∈Z .

Объяснение:

1)2cos²x=1+sinx;

  2(1-sin²x)=1+sinx;

  2-2sin²x-1-sinx=0;

  2sin²x+sinx-1=0;

Пусть sinx=y, тогда:

   2y²+y-1=0;

   D=1+8=9=3²;

   y₁₂  =(-1±3):4;

   у₁= -1  ; у₂=1/2.

  sinx= -1     или     sinx=1/2,

х= (-1)ⁿ π/2+πn, где n∈Z     или    x=(-1)ⁿ π/6+πn, где n∈Z.

Ответ: (-1)ⁿ π/2+πn, где n∈Z  или  (-1)ⁿ π/6+πn, где n∈Z

2) 2sin²x-5sinxcosx+3cos²x=0       (cos²x≠0,разделим обе части  

                                                       уравнения на cos²x)

2tg²x-5tgx+3=0,  

Пусть tgx=y, тогда:

2у²-5у+3=0;

D=25-24=1;

y₁₂=(5+1)/4;

у₁ =1;     у₂ = 1,5.

tgx=1     или     tgx=1,5

х=arctg1+πn,где n∈Z   или       x=arctg1,5+πn,где n∈Z    

х= π/4 +πn,где n∈Z    или      x=arctg1,5+πn,где n∈Z    

Ответ:  π/4 +πn,где n∈Z ;  arctg1,5+πn,где n∈Z .